Cálculo da mediana com utilização do método da interpolação linear

40. Considere a tabela de frequências relativas abaixo, que mostra a distribuição dos valores arrecadados, em 2008, sobre determinado tributo, referente a um ramo de atividade escolhido para análise. 

 

Valores arrecadados	Frequências Relativas
1.000,00 |------ 2.000,00 2.000,00 |------ 3.000,00 3.000,00 |------ 4.000,00 4.000,00 |------ 5.000,00 5.000,00 |------ 6.000,00	0,10 0,35 0,25 0,20 0,10
Total	1,00

Utilizando o método da interpolação linear, tem-se que o valor da respectiva mediana é

a) R$ 3.120,00

b) R$ 3.200,00

c) R$ 3.400,00

d) R$ 3.600,00

e) R$ 3.800,00

Resolução:

Primeiro, deve-se construir a coluna de freqüência acumulada e localizar a classe onde se encontra a mediana.

Valores arrecadados	Frequências Relativas (Fi)	Fac
1.000,00 |----- 2.000,00 2.000,00 |----- 3.000,00 3.000,00 |----- 4.000,00 4.000,00 |----- 5.000,00 5.000,00 |----- 6.000,00	0,10 0,35 0,25 0,20 0,10	0,10 0,45 0,70 0,90 1,00
Total	1,00

Pode-se notar então que a mediana encontra-se na classe que vai de 3.000,00 a 4.000,00, pois nesta classe está incluído o valor arrecadado que corresponde a frequência acumulada de 0,50 (entre 0,45 e 0,70).

Pelo método da interpolação linear, o cálculo da mediana (Md) fica assim:

(4.000 - 3.000)    está para   (0,70 - 0,45),      assim como:

(Md - 3.000)        está para   (0,50 - 0,45)

   1.000           0,25

----------- = -------

Md - 3.000       0,05

(Md - 3.000) x 0,25 = 1.000 x 0,05

0,25Md - 750 = 50

1/4 Md = 50 + 750

Md = 800 x 4/1

Md = 3.200

Resposta: Letra B

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