10- Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título?
a) R$ 100 000,00.
b) R$ 107 561,00.
c) R$ 102 564,00.
d) R$ 97 561,00.
e) R$ 110 000,00.
Resolução:
No desconto racional composto os encargos relativos ao desconto são aplicados sobre o valor atual da operação, isto é, sobre o valor descontado. Diferentemente do desconto comercial (utilizado pelos bancos), em que os encargos são calculados sobre o valor nominal da operação.
É o mesmo que dizer que o valor atual constitui a base de cálculo da operação desconto. Neste caso, o valor futuro, ou valor nominal, corresponderá à soma do valor atual com o desconto.
A utilização da regra de três torna a realização da operação mais intuitiva. Para isso, vamos considerar:
Valor atual (VA) : é a base, por isso corresponde a 1
Valor do desconto (D): são os juros, corresponde a [(1+i)ⁿ - 1]
Valor nominal (VN) : corresponde então a VA + D
No cálculo:
VA = 1
10.000 = [(1 + 0,05) - 1]
Multiplicando cruzado, temos:
VA x [( 1 + 0,05) - 1] = 1 x 10.000
Então:
VA = 10.000 / (1,05 - 1)
VA = 10.000 / (1,1025 - 1)
VA = 10.000 / 0,1025
VA = 97.560,97
VN = 97.560,97 + 10.000,00
VN = 107.560,97
Resposta: Letra B
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