PARTE 1

PARTE 2

Busca Ninja

BANNER NOVO

sexta-feira, 6 de maio de 2011

Matemática Financeira - Taxas Equivalentes

21 - Uma quantia foi aplicada durante um ano à taxa de 10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a juros de 20% ao ano. Ambas as taxas são juros compostos.
Para que a mesma quantia, aplicada durante igual período, resultasse no mesmo montante, deveria ser aplicada à taxa anual efetiva única de:

(A) 14,89%.
(B) 15,25%.
(C) 16,33%.
(D) 18,45%.
(E) 20,00%.

Item do programa – Equivalência financeira.


Esta é uma questão simples de juros compostos e explora o conceito de taxas equivalentes.

A questão informa que um capital qualquer (R$ 100,00, por exemplo) foi aplicado durante um ano, à taxa de 10%, e, ao final desse período, o montante foi reaplicado, a uma taxa de 20%.

Essa aplicação geraria então um montante final de R$ 132,00, conforme cálculo abaixo:

R$ 100,00 x (1 + 0,10) x (1 + 0,20) = R$ 132,00

No cálculo acima, foram utilizadas duas taxas: 10% e 20%.

A pergunta é: qual taxa, aplicada sobre o mesmo capital, no mesmo período, geraria o mesmo montante?

M = C (1+ i)n

Sendo:
M = R$ 132,00
C = R$ 100,00
n = 2
i = ?

R$ 132,00 = R$ 100 ( 1 + i)²
√132 / 100  = 1 + i
 √ 1,32 = 1 + i

Agora é só extrair a raiz quadrada de 1,32.

A extração da raiz quadrada é um método demorado para poder ser utilizado na hora da prova. Mas existe um método que garante uma aproximação e serve para encontrar a resposta, que é o que interessa.

Passos:
1)  encontrar um número próximo de 1,32 do qual saibamos a raiz (é só lembrar dos quadrados perfeitos). Neste caso, temos 1,21 e 1,44, que possuem, respectivamente, as raízes 1,1 e 1,2. Podemos usar qualquer um deles, pois são quase equidistantes de 1,32 e, portanto, levarão a resultados muito próximos, senão iguais.

2)   fazer o cálculo: A raiz aproximada do número procurado(RNP) é igual à soma do número procurado(NP) com o próximo quadrado(PQ) dividido por duas vezes a raiz quadrada do próximo quadrado(RPQ).

RNP =
 (NP + PQ)
RPQ + RPQ

Fazendo o cálculo com 1,21 e sua raiz 1,1:
√ 1,32 = (1,32 + 1,21) / (1,1 + 1,1)
√ 1,32 = 2,53 / 2,2
√ 1,32 = 1,15 (aproximadamente)

3)  Testar o resultado:

1,15 x 1,15 = 1,3225

Conclusões:
a)  1,15² corresponde a um pouco mais de 1,32. Então a raiz quadrada de 1,32 é ou pouco menor do que 1,15;
b)  a taxa de juros (i) é um pouco menor do que 0,15, ou seja, os juros efetivos anuais são um pouco menor do que 15%.

Alguma das alternativas de resposta atende?
Sim. É a letra A, com 14,89% a.a.

Gabarito: letra A

0 comentários:

Postar um comentário

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Mostre aos seus amigos

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More