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21 - Uma quantia foi aplicada durante um ano à taxa de 10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a juros de 20% ao ano. Ambas as taxas são juros compostos.
Para que a mesma quantia, aplicada durante igual período, resultasse no mesmo montante, deveria ser aplicada à taxa anual efetiva única de:
(A) 14,89%.
(B) 15,25%.
(C) 16,33%.
(D) 18,45%.
(E) 20,00%.
Resolução:
Raciocínio
1º Montante (M1) - Corresponde ao capital (C) aplicado durante um ano à taxa de 10% ao ano, depois reaplicado por mais um ano à taxa de 20% ao ano.
M1 = C x (1 + i) x (1 + i)
M1 = C x (1 + 0,10) x (1 + 0,20)
M1 = C x 1,32
2º Montante (M2) - Corresponde ao capital (C), que aplicado durante dois anos a uma taxa anual (i), rende 32% ao final de dois anos.
M2 = C x 1,32
M2 = C x (1 + i)
Igualdade dos montantes
M1 = M2
C x 1,32 = C x (1 + i)
Elimina C
1,32 = (1 + i)
√1,32 = 1 + i
Quanto é a raiz quadrada de 1,32?
Ela deve ser algo entre a raiz quadrada de 1,44 e de 1,21. Essa conclusão decorre dos quadrados perfeitos 144 e 121, que têm as respectivas raízes 12 e 11. Então a raiz quadrada de 1,32 deve estar entre 1,20 e 1,10.
Método para encontrar raiz quadrada aproximada
√X ≈ (QPP + X) / (2 x √QPP)
Obs.:
√ = símbolo de raiz quadrada
X = número cuja raiz deve ser encontrada
QPP = quadrado perfeito mais próximo
√1,32 ≈ (QPP + 1,32) / 2 x √QPP
√1,32 ≈ (1,21 + 1,32) / (2 x 1,1)
√1,32 ≈ 2,53 / 2,20
√1,32 ≈ 1,15 (aproximadamente!!!)
Será preciso testar as alternativas que mais se aproximam deste valor.
Obs.: 1,15 corresponde a (1 + i), por isso será preciso somar 1 ao valor apresentado nas alternativas.
Teste para a alternativa a:
1,1489 x 1,1489 = 1,3199 => Resposta encontrada!!
Resposta: Letra A
