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terça-feira, 1 de setembro de 2009

Estatística descritiva - ICMS-SP/2009/FCC - Questão 39

39. Considere a tabela de frequências relativas abaixo, que mostra a distribuição dos valores arrecadados, em 2008, sobre determinado tributo, referente a um ramo de atividade escolhido para análise. Sabe-se que:

I - As frequências absolutas correspondem às quantidades de recolhimentos, sendo as frequências relativas do segundo e terceiro intervalos de classe iguais a x e y, respectivamente.

II - A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por recolhimento, é igual a R$ 3.350,00 (valor encontrado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo).

Valores arrecadados

Frequências Relativas

1.000,00 |------ 2.000,00
2.000,00 |------ 3.000,00
3.000,00 |------ 4.000,00
4.000,00 |------ 5.000,00
5.000,00 |------ 6.000,00

0,10
x
y
0,20
0,10

Total

1,00


A porcentagem de recolhimentos com valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00.

a) 70%

b) 65%

c) 55%

d) 45%

e) 40%


Comentários:


1º passo - Incluir na tabela a coluna com o produto do Ponto médio (PM) pela freqüência relativa (Fi), cujo somatório será igual a R$ 3.350,00, que o valor da média fornecido pelo enunciado [ Média = (PM x Fi) / Fi ].


Valores arrecadados

Frequências Relativas (Fi)

PM x Fi

1.000,00 |------ 2.000,00
2.000,00 |------ 3.000,00
3.000,00 |------ 4.000,00
4.000,00 |------ 5.000,00
5.000,00 |------ 6.000,00

0,10
x
y
0,20
0,10

150,00
2.500,00x
3.500,00y
900,00
550,00

Total

1,00

3.350,00


Com base nessa tabela, podemos montar um sistema de equações, com segue:

Da coluna Fi à

Da coluna PM x Fi à

Multiplicando a primeira por (-25)

x + y = 0,60

25x + 35y = 17,50

-25x – 25y = -15,00

- 10y = - 2,5

y = 2,5/10 à y = 0,25

então x = 0,35


2º passo – Construir a coluna de freqüência acumulada.

Valores arrecadados

Frequências Relativas (Fi)

Fac

1.000,00 |------ 2.000,00
2.000,00 |------
3.000,00
3.000,00 |------ 4.000,00
4.000,00 |------ 5.000,00
5.000,00 |------ 6.000,00

0,10
0,35
0,25
0,20
0,10

0,10
0,45
0,70
0,90
1,00

Total

1,00


Agora, sim!
A questão pede o percentual de valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00.

Obs.: A simbologia (|------) indica que o valor igual a R$ 3.000,00 não está incluído na segunda linha, mas somente na terceira linha.

Na tabela, verifica-se que a freqüência acumulada até R$ 3.000,00 (este valor não incluído) é de 0,45. Ou seja, 45% dos recolhimentos estão ABAIXO de R$ 3.000,00. Portanto, 55% dos recolhimentos são iguais ou maiores que R$ 3.000,00).


Resposta: Letra C

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